Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 - download pdf or read online

By N. Bourbaki

ISBN-10: 354033937X

ISBN-13: 9783540339373

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce optimum quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux suggestions fondamentaux de l algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; three. Graduations, filtrations et topologies; four. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1969.

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Soit E un A-module à droite. Les quatre propriétés suivantes sont équivalentes : (*) Voir la partie de ce Traité consacrée aux catégories, et, plusparticulièrement, aux catégories abéliennes (en préparation). E n attendant la parution de cette partie, le lecteur pourra consulter H. E I L E N B E R G , Homological Algebra, Princeton, 1956, ou R. GODEMENT, Théorie des Faisceaux, Paris (Hermann), 1958. 56 ALGÈBRE COMMUTATIVE chap. 1, 5 4 a) E est plat. b ) Pour tout A-module à gauche F et tout entier n 2 1, o n a Tor; (E, F ) = 0.

Donc, pour tout A-module à gauche F, est injectif ( 5 2, n o 1, lemme 2). Si on prend M = E, on en déduit (puisque i @ 1, = 1, @3j) que j est injectif (no 1, prop. 2). L'assertion (ii) résulte de (i) en prenant F = &/a, e t (iii) résulte de (ii) en prenant a = 10 Enfin, si m est un idéal à gauche maximal de A, on a 1. -1 p(Bm) = m en vertu de (ii), e t par suite Bm # B. , chap. 1, $ 8, no 7, th. 2) ; on a m c;(n) e t comme p ( l )e n , 2 n'appartient pas à-;(n). P a r suite$@) = m. Lorsque A et B vérifient les conditions de la prop.

Z = O pour un z E B @a M entraîne z = 0. ) 21) Soient S un anneau commutatif, R une S-algèbre ccunmutative, B une S-algèbre (commutative ou non), B(,, la R-algèbre obtenue à partir de B par extension des scalaires. On suppose que R est un S-module plat e t que B est un S-module de type fini. (Utiliser la suite exacte où €)($)(y)= xy - yx, et la prop. ) 7 22) Soit E un A-module à gauche. Pour tout idéal à droite a de A, et tout élément a E A, on note a : a l'ensemble des x E A tels que ax G a, et a E : a l'ensemble des y E E tels que ay E aE.

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by George
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