Download PDF by N. Bourbaki: Algèbre commutative: Chapitres 5 à 7

By N. Bourbaki

ISBN-10: 3540339418

ISBN-13: 9783540339410

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce deuxième quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, introduit deux notions fondamentales en algèbre commutative, celle d entier algébrique et celle de valuation, qui ont de nombreuses purposes en théorie des nombres et en géometrie algébrique. It traite également des anneaux de Krull ou de Dedekind. Il comprend les chapitres: 1. Entiers; 2. Valuations; three. Diviseurs.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1965.

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Example text

Pour tout u E 1, p' n Ka e t q' n Ka sont deux idéaux premiers de A' n Ka au-dessus de p. Puisque A' n Ka est la fermeture intégrale de A dans K, e t que les restrictions à Ka des éléments de Ç. forment le groupe des K-automorphismes de Ka, il résulte du cas A) qu'il existe G E tel que o . (pl n Ka) = q' n Ka. Soit 6, l7ensemble des G a (a. qui possèdent cette dernière propriété. Soit 5 E 9 Ga; alors, pour tout r E Ç. (plnKa)= o . ( p ' n K a ) # q l n K a , doncor~G-Ga. , chap. V , App. II, no l),et il est clair que la famille gique 9 - 9 (&,),, est filtrante décroissante.

Or, k' est réunion de la famille 50 ENTIERS 9 2 filtrante croissante des corps des fractions ka des anneaux (A' n K,)/(pl n K,). Il résulte donc de la prop. 5 que si un élément de k' appartient à ka, il est radiciel sur le corps des fractions de et a fortiori sur kT (en vertu de la Remarque 2). DÉFINITION 5. - Les hypothèses et notations étant celles de la prop. 6 , le corps des invariants Kz(p') (resp. KT(#')) d u groupe y ( # ' ) (resp. dans le corps K' s'appelle le corps de décomposition (resp.

4 du th. 1). Si j : x -+ x/1 est l'homomorphisme canonique de B dans B[b-l, a-l], g = f"' j répond à la question car j(b) est inversible dans B[b-l, a-l], donc f "'(j(b)) # O, dans L. O On notera que si on suppose B intègre et A c B dans le cor. 3, l'hypothèse faite sur b équivaut à b 0. + 2. Fermeture intégrale d'une algèbre de type fini sur un corps 2. - Soient A une k-algèbre intègre de type fini, Ti son corps des fractions, A' la fermeture intégrale de A dans un corps K', extension algébrique de degré fini de K.

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Algèbre commutative: Chapitres 5 à 7 by N. Bourbaki


by Mark
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